计算星形线x=acos^3(t),y=asin^3(t)的全长?

2025-12-04 17:47:05
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回答1:

确实是只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可

首先,弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[(x')^2+(y')^2]dt=3a|sintcost|dt, x'、y'表示求导

其次,弧长s=4∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt=12a∫(0,π/2) sintcostdt=6a