（1）∵关于y轴对称，∴对称轴为x=0，∴b=0，a≠0、c≠0为任意实数；（2）∵函数的顶点在x轴上∴a≠0，△=b2-4ac=0；（3）∵顶点在原点，∵a≠0，b=c=0；（4）∵与x轴有两个交点，并且分别在原点两侧∴两个根，一正一负，∴两根积= c a ＜0，即a，c异号∴b2-4ac＞0，即有两个不同实数．∴条件即为a，c异号，b2-4ac＞0．
