详细过程，求函数y=x(x-1)(x-2)(x-3)的值域。

2025-12-04 17:11:55

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回答1：

解答：
y=x(x-3)(x-1)(x-2)
=(x²-3x)(x²-3x+2)
令t=x²-3x+1=(x-3/2)²-5/4≥-5/4
所以 t²≥0
所以 y=(t-1)(t+1)=t²-1≥-1
所以，函数y=x(x-1)(x-2)(x-3)的值域【-1，+∞）

回答2：

y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)
= (x² - 3x)(x² - 3x + 2)
= (x² - 3x)² + 2(x² - 3x) + 1 - 1
= (x² - 3x + 1)² - 1

y ∈[ -1 , +∞ )

回答3：

＝﹙x²－3x﹚﹙x²－3x＋2﹚＝﹙x²－3x﹚²＋2﹙x²－3x﹚＋1－1
＝﹙x²－3x＋1﹚²－1＝[﹙x－3/2﹚²－5/4]²－1
﹙x－3/2﹚²－5/4的范围是[－5/4, ＋∞﹚ ∴[﹙x－3/2﹚²－5/4]²的范围是[0, ＋∞﹚
∴y的值域[﹣1，＋∞﹚

回答4：

不好意思,太难了,能出简单一点的不