解，f(x)'=1/x^3-2lnx/x^3=1/x^3(1-2Inx)=0则2lnx=1，则x=√e则f(x)最大=ln√e/e=1/2e(2)证明，an=In(n)/n^4=ln(n)/n^2×(1/n^2)<1/(2en^2)<1/2e[1/(n-1)-1/n)则原式<1/2e[1/1-1/2+1/2-1/3+，，，+1/(n-1)-1/n]=1/2e(1-1/n)<1/2e。
